Narodowa Agencja Wymiany Akademickiej jest państwową osobą prawną, utworzoną na mocy ustawy, nadzorowaną przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego. Agencją zarządza Dyrektor, powoływany przez Prezesa Rady Ministrów na wniosek ministra właściwego do spraw szkolnictwa wyższego. Dyrektor odpowiedzialny jest za zarządzanie Agencją w wymiarze strategicznym, finansowym i organizacyjnym. W NAWA funkcjonuje dziesięcioosobowe ciało kolegialne – Rada Narodowej Agencji Wymiany Akademickiej - w którego skład wchodzą przedstawiciele resortów (nauki i szkolnictwa wyższego, spraw zagranicznych, finansów publicznych, gospodarki) i Prezesa Rady Ministrów oraz czterech przedstawicieli środowiska naukowego i akademickiego. Rada proponuje kierunki rozwoju Agencji oraz opiniuje plany i sprawozdania z działalności Agencji.

NAWA jest finansowana głównie ze środków na naukę i szkolnictwo wyższe. Dodatkowo NAWA otrzymuje środki z polskiej pomocy rozwojowej prowadzonej przez MSZ na finansowanie stypendiów dla osób z krajów rozwijających się. NAWA może być też grantobiorcą lub instytucją pośredniczącą w programach operacyjnych finansowanych ze środków UE oraz pozyskiwać inne środki zagraniczne.